В четверг, 3 февраля, в 19:00 в здании Московского Центра Непрерывного Математического Образования пройдёт заседание семинара.
Докладчик: Д.В. Прокопенко
Доклад будет состоять из двух частей.
В первой мы будем рассматривать задачи, в которых используем две теоремы:
1) проекции вершины на биссектрисы треугольника лежат на средней линии
2) прямую Симсона как признак того, что точка лежит на окружности.
Потом совместим эти две теоремы и будем доказывать, что четыре точки лежат на одной окружности.
Неожиданно в разных задачах возникает «средняя линия треугольника как прямая Симсона». При этом возникают симпатичные конструкции. Мы попробуем найти общее в таких разных, на первый взгляд, задачах.
Во второй части окажется, что на самом деле все это нужно, чтобы ответить на вопрос где лежит ортоцентр. Оказывается, что, решая задачи из первой части, мы уже можем ответить на этот вопрос.